「帰りたくない」と言う気持ちを遠まわしに表現するフレーズで、文法用語でいうと「I wish+仮定法過去」という少し慣用が入った仮定法の一種を使った表現です。

仮定法過去完了とあわせて「I wish仮定法」と言われたりもします。

正式な名前かどうか分かりませんが・・・

I wish I could stay here longer.
「もっと長くここに居られたらいいのに。」

こんな感じで「I wish 」を用いることにより願望を表現できる便利なフレーズです。

I wish は「~できたらいいのになあ」という意味なのですが、実際には「どうすることもできない」「非現実的」なときに使うので、「仮定」する表現と相性がいいわけです。

ちなみに、似たような意味の“hope”は実現の可能性がある単語なので仮定法を用いることはできません。

主語+動詞+主語+動詞になっているのは、that節の“that”を略しているからで、実際には2つの英文がつながった状態になっています。

I wish (that) I could stay here longer.

that節の“that”をネイティブは基本的に省略しますので、英文法を勉強している私たちはここに“that”があるということを知っていながら略すという感覚でいるといいと思います。

また仮定法は比較級(er)ととても相性がよく、一緒によく使われます。

I wish I could stay here longer.

もっと長く

パターン」を覚えてしまえば万能に使えますので“I wish I could.”だけ覚えちゃいましょう。

I wish I could.
「そうできたらいいのですが」

これだけを覚えておけば、誘われたときやんわり断ることもでき、非常に便利な表現です。